Рабочая программа краткосрочной профессиональной переподготовки профессорско-преподавательского состава дисциплины «Математика и информатика» для гуманитарных специальностей и направлений

Общее число часов: 96
Число аудиторных часов: 72
Самостоятельная работа: 24
Форма итогового контроля: выпускная работа

Разработчик-составитель программы:
Воронов Михаил Владимирович, д.т.н., профессор

Учебная программа утверждена решением Ученого совета ФДО МГУ
Протокол № от «___» ______________ 200 г.

Программа составлена с учетом требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и примерной программы дисциплины «Математика и информатика», утвержденной учебно-методическим объединением УМО.

I. Организационно-методический раздел.

1. Цель программы - повышение качества фундаментальной и методической подготовки профессорско-преподавательского состава, обеспечивающего изучение в вузах учебной дисциплины «Математика и информатика» для гуманитарных специальностей и направлений.

2. Основные задачи:

  1. Повышение базовой квалификации профессорско-преподавательского состава, обеспечивающего изучение в вузах учебной дисциплины «Математика и информатика» для гуманитарных специальностей и направлений: формирование у профессорско-преподавательского состава современного представления о математике, как о науке изучающей математические системы, а об информатике, как комплексном научном направлении, возможности которого имеют первостепенное значение для дальнейшего развития гуманитарных и социальных наук.
  2. Помочь профессорско-преподавательскому составу в разработке современного эффективного учебно-методического комплекса поддержки процесса преподавания учебной дисциплины «Математика и информатика» для конкретных гуманитарных специальностей и направлений;
  3. Создание условий для непрерывного совершенствования учебно-методического обеспечения дисциплины «Математика и информатика» за счет активного сотрудничества с коллегами из других вузов России.

3. Требования к уровню освоения содержания программы
После изучения программы слушатель должен:
знать

  • особенности современного математического языка;
  • логику построения современной математики;
  • роль и место информатики в современном обществе, информационные закономерности и их проявления в природе в целом, а также в социальных и других искусственно создаваемых человеком системах,
понимать
  • значение математики, как эталона точности формулирования мысли, как эффективного способа экономии и облегчения мыслительного процесса;
  • место и роль математического моделирования в целом и теории вероятностей и математической статистики в частности в деятельности специалистов гуманитарных направлений;
  • тенденции развития информатики, как комплексной фундаментальной науки,
уметь
  • изложить структуру построения современной математики и методику освоения основных математических понятий;
  • представить предмет исследований информатики как науки о закономерностях и формах движения информации;
  • находить необходимые для решения профессиональных задач сведения о математических методах и возможных способах их практической реализации.

II. Содержание учебного материала дисциплины «Математика и информатика»

Тема 1. Информатика как комплексная наука.
Понятие информации. Научная дисциплина «Информатика». Современный уровень развития вычислительных систем и средств телекоммуникации. Цели и задачи информатики в подготовке гуманитариев.
О пакетах прикладных задач. Современные информационные системы.

Тема 2. Основные математические понятия. Формальная логика. Множества. Подмножества. Равенство множеств. Множество натуральных чисел. Операции над множествами.

Соответствия и отображения. Коллекции. Отношения. Свойства отношений.

Математические структуры. Числовые математические системы. Числовые функции.

Графы. Базовые понятия теории графов. Маршруты на графах. Основные задачи на графах.

Комбинаторика. Основные теоремы комбинаторики. Комбинации объектов.

Тема 3. Линейная алгебра. Понятие линейного числового пространства. Элементы аналитической геометрии на плоскости и в трехмерном числовом пространстве.

Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений.

Линейные преобразования.

Тема 4. Элементы математического анализа.

Понятие предела функции. Дифференцирование и интегрирование функции. Определенный интеграл. Понятия о теории дифференциальных уравнений. Понятия ряда. Базовые сведения о дифференциальных уравнениях.

Тема 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Случайные события, вероятностное пространство, основные теоремы теории вероятности.

Понятие о случайной величине и законах ее распределения.

Основные задачи математической статистики.

Тема 6. Методологические аспекты математического моделирования.

Математическое моделирование, как метод научного познания: методология и практика. Методики построения основных типов математических моделей.

Применение нечетких множеств в моделировании.

2. Примеры контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы.

  1. Определить основные свойства отношения «быть выше» на множестве звуков.
  2. Обладает ли отношение «Стоять рядом» свойством толерантности на множестве книг на полке?
  3. Запишите в виде логической формулы выражение: «Если на дворе гроза, то идет дождь и дует ветер».
  4. Вычислить значение логической функции , если A – ложь, B – истина, C – истина.
  5. Опишите способ доказательства методом «от противного» при помощи логических операций.
  6. Может ли отношение эквивалентности быть одновременно и отношением порядка?
  7. Охарактеризуйте свойства графов, представляющих отношения эквивалентности.
  8. Как связано понятие функциональной полноты с реализацией логических функций логическими схемами?
  9. Сформулируйте принцип двойственности в булевой алгебре.
  10. Какова последовательность выполнения действий в формулах, содержащих арифметические действия, операции сравнения и логические операции?
  11. Для заданного отношения определить, является ли оно рефлексивным, симметричным и транзитивным.
  12. Построить эйлеров обход в графе, заданном матрицей смежности.
  13. Найти кратчайший путь между двумя заданными вершинами во взвешенном ориентированном графе.
  14. Для заданного множества букв и вероятностей их появления построить оптимальный код.
  15. Докажите, что дерево, содержащее n вершин, имеет ровно (n-1) ребро.
  16. Для данного графа построить его покрывающее дерево.
  17. Сформулируйте задачу коммивояжера, как задачу целочисленного программирования.
  18. Постройте простейшую модель динамики некоторой популяции животных.
  19. При помощи поисковой системы в Internet сформируйте библиографию на тему: Методы обработки социологических опросов.

3. Примеры тем итоговых работ

  1. Соответствия и их виды. Использование соответствий в менеджменте.
  2. Представления соответствий графами. Свойства двудольных графов при построении организационных систем.
  3. Возможные перспективы применения нечеткой математики.
  4. Обоснование методов доказательств методами математической логики и их применение в гуманитарных областях знаний.
  5. Матричные методы вычисления достижимости и перечисления путей в графах. Связь матричных методов с построением транзитивного замыкания отношений.
  6. Методы шифрования с помощью случайных чисел.
  7. Помехоустойчивое кодирование.
  8. Цифровая подпись на основе шифров с открытым ключом.
  9. Оценка пакетов прикладных программ для обработки статистических данных.
  10. Оценка эффективности поисковых систем.

III. Распределение учебных часов по темам и видам занятий.*

Наименование модулей и тем Всего часов Аудиторные занятия Самостоятельная работа
Тема 1. Информатика как комплексная наука. 16 10 6
Тема 2. Основные математические понятия 24 20 4
Тема 3. Линейная алгебра 8 6 2
Тема 4. Элементы математического анализа 8 6 2
Тема 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. 20 16 4
Тема 6. Методологические аспекты математического моделирования. 20 14 6
Итого 96 72 24

* Самостоятельная работа реализуются с использованием дистанционных образовательных технологий.

IV. Форма итогового контроля - выпускная работа
V. Учебно-методическое обеспечение программы

Литература
Основная:

  1. Воронов М.В., Мещерякова Г.П. Математика для студентов гуманитарных факультетов (учебник). - Ростов н/д. Феникс, 2002.
  2. Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов.– М.: Аспект Пресс, 2005.
  3. Дорофеева А.В. Высшая математика (гуманитарные специальности). –М.: Дрофа, 2004.
  4. Еровенко В.А. Основы высшей математики для филологов. –Минск: БГУ. 2006
  5. Жолков С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев. – М.:Альфа, 2005.
  6. Каныгин Ю.М., Калитич Г.И. Основы теоретической информатики. – Киев: Наукова думка, 1990. – 232с.
  7. Колин К.К. Социальная информатика: Учебное пособие для вузов. – М.: Академический Проект, 2003. – 432с.
  8. Соколова И.В. Социальная информатика (социологические аспекты). – М.: Союз, 1999. -121с.
  9. Турецкий В.Я. Математика и информатика – М.: ИНФРА-М, 2002.
Дополнительная:
  1. Белоусов А.И. Дискретная математика: Учебник/ Белоусов А.И., Ткачев С.Б.; Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко. - 2 изд., стериотип.. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002.
  2. Гладкий А.В. Математическая логика. - М.: РГГУ, 1998.
  3. Гуревич И.М. Законы информатики – основа строения и познания сложных систем. –М.: РИФ «Антиква», 2003. – 176с.
  4. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. - М.: Наука, 1969.
  5. Демин А.И. Информационная теория экономики. - М.: Палев. 1996. – 352с.
  6. Колин К.К. Фундаментальные проблемы информатики. Сб. н. тр. «Системы и средства информатики». Вып. 7. – М.: Наука, 1995. – С. 5-20.
  7. Колин К.К. Информационная технология как научная дисциплина. // Информационные технологии, № 2. - М.: 2001. - С. 2-10.
  8. Колин К.К. Историко-философское введение в проблемы информатики. Экспериментальная программа учебного курса для аспирантов педагогических университетов. – М.: Институт информатизации образования РАО, 2006. – 26с.
  9. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. / Пер. с английского под ред. А.Шеня. - М.: МЦМНО, 2002.
  10. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М., Мир, 1981.
  11. Мелик-Гайказян Г.В. Информационные процессы и реальность. – М.: Наука. Физматлит, 1998. – 192с.
  12. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. - М.: Наука, 1984.
  13. Политика в сфере образования и новые информационные технологии. Национальный доклад России. 2-й Международный конгресс ЮНЕСКО «Образование и информатика» (Москва, 1996).
  14. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. - М.: Мир, 1980.
  15. Прангишвили И.В. Системный подход и общесистемные закономерности. - М.: Синтег, 2000, - 528с
  16. Семенюк Э.П. Информационный подход к познанию действительности. - Киев, 1988. – 240с.
  17. Столл Роберт Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. - М.: Просвещение, 1968.
  18. Хопкрофт Дж., Мотвани Р., Ульман Дж. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений., 2-е изд., : Пер.с англ. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2002.
  19. Чернавский Д.С. Синергетика и информация: Динамическая теория информации. - М.: Наука, 2001. - 244с
  20. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов/ Яблонский С.В. - 4-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2003.

Средства обеспечения освоения дисциплины

  1. Лекционный материал.
  2. Обучающие и обучающе-контролирующие компьютерные программы для закреп¬ления и углубления знаний.
  3. Тестовые базы для оперативного тестирования и тренинга.