Рабочая программа краткосрочной профессиональной переподготовки профессорско-преподавательского состава дисциплины «Математика и информатика» для гуманитарных специальностей и направлений (на основе дистанционных технологий)

Общее число часов: 240
Форма итогового контроля: выпускная работа

Разработчик программы:
Воронов Михаил Владимирович, д.т.н., профессор

Учебная программа утверждена решением Ученого совета ФДО МГУ
Протокол № от «___» ______________ 200 г.

Программа составлена с учетом требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и примерной программы дисциплины «Математика и информатика», утвержденной учебно-методическим объединением УМО.

1. Цель программы - повышение качества фундаментальной и методической подготовки профессорско-преподавательского состава, обеспечивающего изучение в вузах учебной дисциплины «Математика и информатика» для гуманитарных специальностей и направлений.

2. Основные задачи:

1. Формирование у профессорско-преподавательского состава современного представления о математике, как о науке изучающей математические системы, а об информатике, как комплексном научном направлении, возможности которого имеют первостепенное значение для дальнейшего развития гуманитарных и социальных наук.
2. Помочь профессорско-преподавательскому составу в разработке современного эффективного учебно-методического комплекса поддержки процесса преподавания учебной дисциплины «Математика и информатика» для конкретных гуманитарных специальностей и направлений;
3. Создание условий для непрерывного совершенствования учебно-методического обеспечения дисциплины «Математика и информатика» за счет активного сотрудничества с коллегами из других вузов России.

3. Требования к уровню освоения содержания программы
После изучения программы слушатель должен:
знать

• особенности современного математического языка;
• логику построения современной математики;
• роль и место информатики в современном обществе, информационные закономерности и их проявления в природе в целом, а также в социальных и других искусственно создаваемых человеком системах,

понимать

• значение математики, как эталона точности формулирования мысли, как эффективного способа экономии и облегчения мыслительного процесса;
• место и роль математического моделирования в целом и теории вероятностей и математической статистики в частности в деятельности специалистов гуманитарных направлений;
• тенденции развития информатики, как комплексной фундаментальной науки,

уметь

• изложить структуру построения современной математики и методику освоения основных математических понятий;
• представить предмет исследований информатики как науки о закономерностях и формах движения информации;
• находить необходимые для решения профессиональных задач сведения о математических методах и возможных способах их практической реализации.

Тема 1. Современное состояние и научно-методологические аспекты развития информатики (16 часов). Представления о научной дисциплине «Информатика». Структура предметной области информатики и некоторые перспективы ее дальнейшего развития. Понятие информации и ее основные свойства. Информатика как комплексная наука.

Тема 2. Множества и отображения (48 часов). Основные математические понятия. Теория множеств, как основа построения курса математики. Понятие множества. Подмножества. Равенство множеств. Множество натуральных чисел. Операции над множествами.

Соответствия и отображения. Коллекции. Отношения. Свойства отношений.

Математические структуры. Числовые математические системы. Числовые функции.

Графы. Базовые понятия теории графов. Маршруты на графах. Основные задачи на графах.

Комбинаторика. Основные теоремы комбинаторики. Комбинации объектов.

Тема 3. Линейная алгебра (30 часа)

Числовые линейные пространства. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Векторы в числовом линейном пространстве

Тема 4. Элементы математического анализа (32 часа).

Понятие предела функции. Дифференцирование и интегрирование функции. Определенный интеграл. Понятия о теории дифференциальных уравнений. Понятия ряда. Базовые сведения о дифференциальных уравнениях.

Тема 5. Введение в математику случайного.(48 часов)

Случайные события, вероятность случайного события. Понятие о случайной величине и законах ее распределения. Основные задачи математической статистики.

Тема 6. Методологические аспекты математического моделирования (60 часов).

Математическое моделирование, как метод научного познания: методология и практика. Методики построения основных типов математических моделей.

Тема 7. Прикладные аспекты информатики в образовании (26 часов)

Проблемы эффективности использования информационных технологий при дистанционном обучении. Пакеты прикладных задач. Базы данных. Компьютерные системы, основанные на знаниях.

Выполнение выпускной работы (40 часов).

Примеры заданий для самостоятельной работы по отдельным темам.

1. Разработайте методику изложения основного метода математики.
2. Сформируйте задания по закреплению материала по теме «Числовые линейные пространства».
3. Постройте тесты (закрытого типа) по теме: «Действия над множествами».
4. Разработайте тесты открытого тапа по нахождению обратной матрицы.
5. Разработайте модель системы основных понятий данной предметной области.
6. В данной предметной области сформулируйте серию отношений (не менее 15) и определите их типы.
7. Сформулируйте задачу коммивояжера, как задачу целочисленного программирования и дайте формулировки ряда профессиональных задач, сводящихся к задаче коммивояжера.
8. Постройте ряд математических моделей, описывающих динамику популяции некоторых животных.
9. При помощи поисковой системы в Internet сформируйте библиографию на тему: методы обработки социологических опросов и дайте их краткое описание.
10. Используя пакет статистической обработки, опишите процедуру обработки данной выборки, дайте контрольный пример.

Примеры контрольных вопросов по содержанию учебной дисциплины

1. Соответствия, их виды и свойства.
2. Функции как отношения. Обратные функции. Суперпозиции функций.
3. Понятие отношения и их основные свойства. Представления отношений матрицами и графами.
4. Отношение эквивалентности и классы эквивалентности. Привести примеры отношений.
5. Правило суммы и правило произведения в комбинаторике.
6. Размещения, перестановки, сочетания без повторений и с повторениями.
7. Логика предикатов. Кванторы общности и существования. Свободные и связанные переменные. Эквивалентные соотношения в логике предикатов.
8. Графы. Основные определения. Способы представления графов. Графы и бинарные отношения.
9. Виды связности в ориентированных графах. Примеры. Какие виды связности возможны в ориентированных деревьях?
10. Деревья и их свойства.
11. Формула полной вероятности и ее практическое применение.
12. Задача о кратчайших путях на обычном и взвешенном графе. Алгоритмы ее решения.
13. Потоки в сетях: определение потока, постановка задачи о максимальном потоке, идея, алгоритм решения.

Примеры тем итоговых работ
Во всех ниже приведенных заданиях речь идет о методических аспектах сформулированных ниже тем.

1. Разработка методики проведения практических занятий по теме «Соответствия и их виды. Использование соответствий в менеджменте».
2. Возможные перспективы применения нечеткой математики в юриспруденции.
3. Обоснование методов доказательств методами математической логики и их применение в гуманитарных областях знаний.
4. Разработка тестов по теме «Линейная алгебра» и методики их применения для текущего контроля успеваемости.
5. Возможные приложения темы: «Матричные методы вычисления достижимости и перечисления путей в графах. Связь матричных методов с построением транзитивного замыкания отношений».
6. Сравнительная оценка пакетов прикладных программ для обработки статистических данных в социологии.
7. Оценка эффективности поисковых систем для разработки рефератов по истории.

• Задания для самостоятельной работы;
• Тесты по основным темам дисциплины;
• Итоговый контроль - выпускная работа

Литература
Основная:

1. Воронов М.В., Мещерякова Г.П. Математика для студентов гуманитарных факультетов (учебник). - Ростов н/д. Феникс, 2002.
2. Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов.– М.: Аспект Пресс, 2005.
3. Дорофеева А.В. Высшая математика (гуманитарные специальности). –М.: Дрофа, 2004.
4. Еровенко В.А. Основы высшей математики для филологов. –Минск: БГУ. 2006
5. Жолков С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев. – М.:Альфа, 2005.
6. Информатика. Базовый курс/Симонович С.В. и др. – СПб.: Питер, 2000.
7. Каныгин Ю.М., Калитич Г.И. Основы теоретической информатики. – Киев: Наукова думка, 1990. – 232с.
8. Колин К.К. Социальная информатика: Учебное пособие для вузов. – М.: Академический Проект, 2003. – 432с.
9. Соколова И.В. Социальная информатика (социологические аспекты). – М.: Союз, 1999. -121с.
10. Турецкий В.Я. Математика и информатика – М.: ИНФРА-М, 2002.

Дополнительная:

1. Белоусов А.И. Дискретная математика: Учебник/ Белоусов А.И., Ткачев С.Б.; Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко. - 2 изд., стериотип.. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002.
2. Гладкий А.В. Математическая логика. - М.: РГГУ, 1998.
3. Гуревич И.М. Законы информатики – основа строения и познания сложных систем. –М.: РИФ «Антиква», 2003. – 176с.
4. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. - М.: Наука, 1969.
5. Демин А.И. Информационная теория экономики. - М.: Палев. 1996. – 352с.
6. Колин К.К. Фундаментальные проблемы информатики. Сб. н. тр. «Системы и средства информатики». Вып. 7. – М.: Наука, 1995. – С. 5-20.
7. Колин К.К. Информационная технология как научная дисциплина. // Информационные технологии, № 2. - М.: 2001. - С. 2-10.
8. Колин К.К. Историко-философское введение в проблемы информатики. Экспериментальная программа учебного курса для аспирантов педагогических университетов. – М.: Институт информатизации образования РАО, 2006. – 26с.
9. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. / Пер. с английского под ред. А.Шеня. - М.: МЦМНО, 2002.
10. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М., Мир, 1981.
11. Макарова Н.В. Информатика и ИКТ. Питер, 2007.
12. Мелик-Гайказян Г.В. Информационные процессы и реальность. – М.: Наука. Физматлит, 1998. – 192с.
13. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. - М.: Наука, 1984.
14. Политика в сфере образования и новые информационные технологии. Национальный доклад России. 2-й Международный конгресс ЮНЕСКО «Образование и информатика» (Москва, 1996).
15. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. - М.: Мир, 1980.
16. Прангишвили И.В. Системный подход и общесистемные закономерности. - М.: Синтег, 2000, - 528с
17. Семенюк Э.П. Информационный подход к познанию действительности. - Киев, 1988. – 240с.
18. Столл Роберт Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. - М.: Просвещение, 1968.
19. Хопкрофт Дж., Мотвани Р., Ульман Дж. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений., 2-е изд., : Пер.с англ. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2002.
20. Чернавский Д.С. Синергетика и информация: Динамическая теория информации. - М.: Наука, 2001. - 244с
21. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов/ Яблонский С.В. - 4-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2003.

Средства обеспечения освоения дисциплины

1. Лекционный материал.
2. Обучающие и обучающе-контролирующие компьютерные программы для закреп¬ления и углубления знаний.
3. Тестовые базы для оперативного тестирования и тренинга.
4. Методические рекомендации по выполнению текущих заданий и выпускной работы.

В процессе обучения используется портал факультета дополнительного образования МГУ, на основе которого организован весь процесс обучения. Предусмотрено проведение конференций и семинаров по теме курса. Весь процесс обучения в дистанционном режиме поддерживает профессорско-преподавательский состав МГУ.